「思維解密」：為了掌握和記憶而「降維」
取捨──基於理性與感性
隨著智慧型行動裝置與相機的普及，每當美景或美食在前，現代人的第一個反應，往往就是本能地按下快門，把觸目所及的一切全部保存下來。
在這三維的世界裡，我們所看到的、聽到的、聞到的、身體肌膚所感受到的那轉瞬而逝的體驗，都將化作二次元的照片或影片，好讓我們長久珍藏。
在沒有照相機的年代，人們會用繪畫、素描等方式來保存眼前的美景。尤其是繪畫，透過油彩、水彩，甚至是鉛筆，把所見所感留在畫布上。
幾千年來，人類一直都是用這種「將三維轉化成二維」的方式去保存美，只是到了今天，方法變得更方便、更快速。
即使在二次元的世界裡，無法保留空氣的清新與冷冽、令人食指大動的香氣與美味、或是冬日的太陽照在身子上的溫暖，但我們依然需要這樣做。
也許是因為，自古以來，這是我們為數不多的將片刻體驗保存下來的方法。
無論是繪畫還是攝影，這些行為的背後，我聯想到了一個深刻的問題：處在三維世界的我們，似乎總是想把事物壓縮進二次元？
在數學與幾何學裡，「投影」（projection）就是把三次元空間裡的形狀，降維轉換到二次元平面的過程。
最簡單的例子，就是影子。走在大太陽底下時，地上的影子就是我們在二次元裡的映射。
當然，影子畢竟只是影子，它沒有高度、也沒有我們在三次元的細節，只剩下殘缺而變形的輪廓。
投影──或是說「降維」──本應如此，理所當然會失去原本物體的絕大部分資訊。
但即使如此，源自於自然現象的投影，在數學和幾何學裡成為了不斷研究的課題，也逐漸應用在各種實用領域上。
而這本身就說明了一件事：降維，自古以來就是人類的剛性需求。這是為什麼呢？
我找到幾個理由，其中一個就是：因為唯有如此，我們才有機會「俯瞰」。
地圖與航海圖，就是這種需求的產物，這可能就是人類最具代表性的降維應用，讓存在於世界的龐大的海洋與大陸的相對位置，得以被攤平在一張紙上。
我們必須登上山頂，才看得清下方的整片平原的地貌；要登上高樓，才能看見整個城市。在三維世界裡，我們總是很難看見事物的全貌。
但這樣的需求永遠存在。這，就是地圖誕生的理由。
地圖，就是基於人類對「掌握全貌」的渴望，將現實世界裡的地勢、地貌等細節，降維成二維資訊後，才讓這個願望得以實現。
尤其是對於航海的水手來說，當他們身處汪洋中的船上時，放眼望去只有無邊無際的水平線與大海，此時，除了太陽、星辰和羅盤針，他們更需要事先有人繪製出整片陸地、海洋以及方位的分布。
以現代的話語來說，他們需要的是一個「上帝視角」。
正因如此，早在古希臘時期人類就開始發展基礎的製圖學。而在 1569 年，歐陸地理學家：麥卡托（Gerardus Mercator），更是發展了影響後世甚深的 「麥卡托投影」（Mercator projection）。
簡單解釋一下麥卡托投影的原理：你可以想像成把一張長方型的紙捲成圓柱體，套在地球的外側，使赤道與圓柱體相切。
接著，再依據特定的數學算式，把地球表面上的所有陸地的邊緣，都投影在那張被捲成圓柱的長方型紙上。
再把那張紙攤開，就成了我們常見的世界地圖。
麥卡托投影的優點是什麼？最大的好處是，它能在地圖上忠實保留實際地表上的方位和角度。
也就是說，在實際地表上任意兩個方向之間的角度，使用麥卡托投影而畫到航海圖上時，那角度也不會有所偏差。
尤其是對於 16 世紀的大航海時代，這可以讓航海變成很直觀的事情──因為實際的羅盤航線可以跟海圖上的航線一樣是直線的，此點增加了航海的效率與安全感。
當然，降維的代價就是「失真」。麥卡托投影最為人詬病的一點，就是它會把愈靠近南北極、且離赤道越遠的地區，面積放得特別大。
舉個例子，格陵蘭在以麥卡托投影繪製的世界地圖上看起來跟非洲差不多大，但實際上非洲的面積明明是格陵蘭的十多倍。
即便如此，這並不會抹煞麥卡托投影在歷史上的地位。雖然現在已經有許多更先進的投影法可以使用，但麥卡托投影仍然廣泛應用在現代許多航海圖上。
以上是基於理性的理由，人類必須把三次元的事物轉成二次元。但人類應該還是有另一種基於感性的理由，我認為就是開頭所說的「把美保存下來」。
那正是繪畫中常用的「透視法」（perspective），指的是畫家在二維的畫布上呈現三維空間的立體感與深度的技巧。
透視法的基本原理包含三個要素：
消失點（vanishing point）
收斂線（converging lines）
視平線（horizon）。
消失點的意義可能有點不直觀，讓我們舉個簡單的例子來解釋。
可以想像一下，在我們面前有一個用透明壓克力做的正方形。我們都知道，在三維空間裡，正方形的邊會彼此平行。
此時，我們再多加一點想像力，此時，在這壓克力正方形與我們的面前，有一片很大的玻璃牆。此時，我們要用麥克筆把眼前所看到的那正方形的邊，通通畫在那玻璃牆上。
我們會發現，許多原本在三維空間裡平行的線，當轉畫到二次元的玻璃牆上之後，它們就變得不平行了，因此必定會匯聚到某個點──這就是消失點（vanishing point）。
在繪畫中，消失點不一定會出現在畫面裡，也可能位於畫面之外，這代表對於物體的不同觀察角度。
收斂線（converging lines）的定義就相對簡單，那就是玻璃牆上逐漸相交於消失點的線段。
至於視平線（也可以稱為地平線），就代表觀察者眼睛的高度。如果是在攝影中，就是鏡頭的高度。
除了以上的要素之外，透視法的核心概念，就是「近大遠小」。也就是說，越靠近觀察者的物體要畫得越大，越遠的物體就要畫得越小。
運用了這整套要素和概念，畫家們使用透視法，極為高明地「欺騙」了我們觀眾的眼睛。
因為單純就物理而言，畫布是二維的，我們其實看的仍然是二次元的平面；但是在視覺的體驗上，卻跟日常生活中的事物沒太大差別，一樣感受得到景深和距離感。此時，大腦就會讓我們以為「看的還是三次元裡的事物」。
透視法就是這麼樣的一種降維技術，精準地模擬了我們大腦的視覺處理習慣，在平面上把感受「復原」成立體，保存了畫家們對於美的體驗與感受。
所以，為什麼人類總要把三維降到二維？即使明知道有許多的真實，在這個過程中會被壓縮到磨滅？
有些理由是「因為要掌握全貌」，有些則是「讓瞬間成為永恒」。這些都很合理，畢竟到目前為止，我們能夠俯瞰、能夠保存的事物，幾乎都是二次元的……
把廣大的地表，賦予它疆界；把片刻的現實，賦予它寧靜與永恆。
世界上有些價值，是讓我們寧願犧牲掉它其中一部分真實，也想換到的。