「思維解密」：「一」與「百萬分之一」
我們以為的「整體」，其實只是「部分」
今天我想來聊聊「分數」這回事。
這裡我所講的並不是考試成績的那種分數，而是最基本的數學概念、一條橫線畫分出上下兩組數字的「分數」（fraction）。
如果要我用最精簡的方式來解釋這個概念的本質，我會這麼形容：「整體與部分之間的關係」。
橫線下方那組數字，我們稱之為「分母」，它代表了「整體」。而上面的數字、也就是「分子」，它代表著「該整體的一部分」。
一條線和兩組數字合起來，告訴了我們「一個整體，被區分成了幾等份」、「整體與部分之間，呈現何種比例關係」。
分數這個概念很好理解，因為它可以很直觀地對應到現實生活中的場景。舉個最簡單的例子，¾ 這個數字，可以代表著一個蛋糕被分成了 4 等份，而我們拿了其中 3 份。
因此，分數這個概念很早就出現在人類文明裡。根據史料記載，分數最早出現於公元前 3000 年的埃及。
順道一提，不同於現在所通用的阿拉伯數字，古埃及人使用的是另一種象形符號系統，而且也沒有那條我們所熟悉的橫線──也就是分數線，這個概念要等到西元 9 世紀才會出現。
並且當時古埃及人在使用分數時，還有另一個現代人難以理解的習慣──他們規定分子必須是 1，不能是其他數字。
看到這裡，或許你會感到納悶：有許多分數的分子，沒有辦法化約為 1 啊！
那難不成要把分母變成小數嗎？當時不可能有小數點這個概念，而且分數裡的分子和分母都應該是整數。
面對那種情形，古埃及人就會把原來的分數加以拆解，寫成數個分子為 1 的分數來表示。例如 ¾，他們會寫成 ½ 加 ¼。
為何古埃及人要用這麼麻煩的記述方式呢？我們可以看一下當時的社會背景，以及他們實際在何種場景下使用分數這個概念的，就會發現到原因跟「資源分配的實務」有關。
當時所遺留下來的數學文獻《蘭德紙草書》（Rhind Mathematical Papyrus）裡記載了這麼一個問題：
把 6 片麵包分給 10 個人，每人可得多少份？
當然我們知道答案就是 ⅗ 份，但真正的問題在於「要如何實際操作這個分麵包的過程」？
最直觀的方式，就是把每片麵包都切成 10 份，然後每人拿 2 份，相信許多人都會這麼想。
的確這是個可行的方法，但這麼一來，實際切麵包的那個人會比較累，他要花好多工夫去在每片麵包上劃個好幾刀，麵包本身也會被切得零零碎碎的。這樣不但切的人也累，吃的人也覺得就分到那麼小小一兩份、缺乏滿足感。
所以古埃及人遇到這種情形，就會使用「½ + ⅒」取代我們現代人所用的 ⅗。這樣子就代表著另一種比較省事的切麵包過程：
把其中 5 片麵包切成 2 份，剩下的一片則均分成 10 份。如此一來比較大份和比較小份的麵包都各有 10 份，每個人再各拿其中 1 份。
古埃及人之所以會對分數的記錄和計算方式有這種規則，也許是基於一種人本思想：資源分配的主體──也就是每位活生生的人，本身都是不可分割的最小單位，在把將有限的資源分配給每個人的時候，必須力求公平和完整性。
分數，讓我們理解整體和部分之間的比例。
但有的時候，某些事物它背後的母數是非常龐大的，再加上我們所看到的「部分」過於直觀和明確，很容易導致我們以為它就是「整體」，而忽略背後的全貌。
人類很難避免這種盲點：出現在我們眼前的，到底是一個獨立的個體，還是更龐大整體的一部分？
舉個例子來說，我們絕對都會羨慕 Michael Jordan 和 Kobe Bryant 這幾位傳奇籃球巨星，會去讚賞他們的投籃、灌籃怎麼都那麼精準？任何基本動作，都有如行雲流水、充滿藝術性。
而我們自己呢？運個球都會掉，想上籃就會被人攔下來，投籃甚至連框都碰不到。同樣是打籃球，為什麼我們就沒有辦法做到 Michael Jordan 和 Kobe Bryant 那樣呢？
也許這就是所謂的天賦差距，對吧？
相信他們兩位的確是有著過人的天賦，但要知道在 NBA 這種世界頂級的籃球殿堂，聚集了全世界具有天賦的人，不只是他們兩位。天賦這回事在那個場域只算是基本，而且也不是我目前所要討論的重點。
我們可以這麼想：我們本以為 Jordan 和 Kobe 他們在球場上的史詩級精彩表現，跟我們的平庸表現一樣，都是個完整的「一」。但實際上，那只是他們的「百萬分之一」。
打從孩童時期，他們就開始熱心投入於籃球，尤其是晉升職業之後更是如此。在他們的籃球生涯裡，每個基本動作已經練習了無數次──不只是千次萬次、而是百萬次。
如果我們回到他們剛接觸籃球的那一天，看看他們的第一、第二球的動作，相信跟我們普通人比起來也是大同小異，甚至說不定還更為笨拙。
那些精準無比的投籃、華麗的步法、以及任何決定性的一瞬間，也都只是他們兩人籃球生涯中的「百萬分之一」個表現。
除了那些耀眼時刻之外，他們其實還累積了更多不曾為他人所見的「百萬分之一」。那些大多數很不完美，充滿錯誤與失敗，跟在關鍵時刻時令人驚豔的表現完全不同。
也就是說，我們觀眾會把看得到的精采表現當成是 Jordan 和 Kobe 的「整體」，但那只是他們生涯中的「部分」，而且是佔比很小的那一部分。
然而，對 Jordan 和 Kobe 而言，外人是否看得見、當下的表現如何，從來不是重點。因為那些跟他們這輩子所累積的籃球練習都是一樣而且平等的，都只是這輩子必須累積出來的「百萬分之一」而已。
只是說，他們有各種領域出類拔萃的人們都俱有的時間軸概念，理解得到任何高水準、精采、受人讚賞的「一」，是由無數個不完美的「百萬分之一」所累積而成。
對於 Jordan 和 Kobe 這樣高水準的職業人士來說，唯一的重點，就只有持續累積那「百萬分之一」而已。
所有領域的頂尖高手們，都在用這樣的心態，累積無數個不足為外人道的「百萬分之一」，來堆疊出人們所看得到的「一」。
最後，我想說一下我個人的一些想法。
這篇文章，跟我過去的許多作品一樣，有很大的一部分是為了我自己而寫的。
我當然不敢自比 Jordan 和 Kobe，別說我根本不會打的籃球，我不認為自己有在任何領域裡，累積過什麼拿得出來給人看的努力或成績。
但我正在創作。
我知道這是一條只要開始了、就必須一輩子走下去的路。
不敢說能否達到「百萬」，但總之創作這回事，都應該不斷持續下去，無論是以任何形式。
每一次的下筆，都是那個「百萬分之一」。
在這條路上，休息可以，我也時常在休息，但是不能放棄。一旦放棄，從以前到現在、甚至是未來可能會有的累積，都再也沒有機會成為「百萬」、無法成為一個「整體」。
相信正在讀這份電子報的你，肯定也某種想要精進的能力，或是心中懷抱著某種渴望。
我不敢說這篇拙作裡有什麼洞見、會帶來多大啟發，但只要它能讓你心中泛起一絲絲漣漪，那就已經是我的榮幸。
（好久不見，這是過年後的第一次電子報更新。此後會每週固定於禮拜一晚上發刊，如會有遲延或是暫時停刊的情形，也會事先公告通知。謝謝！）