「思維解密」：白馬到底是不是馬──「內涵」與「外延」
語言、邏輯、哲學──思維上的內外一致
我還記得國中時期，數學老師第一次教導我們機率的概念時，他在黑板上畫了一個很大的圓圈，並且跟我們說這代表著所有「明天會下雨」的可能狀況。
這代表著，當明天一到，不論下的是讓人幾乎無感的毛毛雨、還是風雨交加、把路面淹成像是河流一樣的狂風暴雨，總之只要明天的確下了雨，這些情況都被包括在這塊黑板上的圈圈裡。
相對地，不管明天是晴空萬里、還是涼爽的陰天，又或著是後天才下雨，總之只要明天沒下雨，都會被這圈圈所排除在外。
這是一種數學上的語言，把現實世界上的概念、無論它是否具有實體，都加以抽象化，並且以最樸素的視覺化方式呈現，也就是所謂的「集合」。一筆劃出個簡單的圓圈，就清楚地區分了裡外，並且把具有同樣性質的事物集中在圓的裡面；反之，就會被排擠在外。
我們上禮拜有提到，當人類在定義某個概念的情形也類似如此。只不過，當人類實際上在使用這些概念的時候，所遇到的問題會遠比在黑板上畫一個兩個圓來得複雜許多。
當人類定義了一個概念、並且依照語言系統來給與它一個名稱之時，實際上也就等於在世界上創建一個新的分類，這樣的行為根植於我們人類基因中的一種本能。這就像是我們創造了一個抽象的容器，並且規定哪些具有同樣性質的事物可以放在這個容器內。
繼續來拿「雨」當例子好了，我們給這個現象的定義是「大氣層中的水蒸氣凝結成水珠，並降落於地表」，這就等於是我們在思維上創造出了一個名為「雨」的容器，並且給它貼上一個標籤，上面寫著「雨」。
然而，現實世界裡同樣是下雨，其實還是有非常多細微的差異，每個都造成了不同的定義。例如，如果一場雨的量很少，小到每個雨滴的直徑平均小於 0.5 公釐，我們一般會稱之為「毛毛雨」。以中央氣象局的定義，如果一場雨在 24 小時內累積的雨量在 80 毫米以上，會被稱做「豪雨」。這些不同形式的雨，都會被放在「雨」這個容器裡。
可以看得出來，當我們在「定義」一項事物，尤其當它的涵蓋範圍愈廣的時候，會經歷一定程度的抽象化過程，把許多可以被涵蓋在這個概念裡的事物，省略掉各自的細節。無論是毛毛雨還是豪雨，當我們使用「雨」這一個統稱時，我們只保留了它們共同的特性：大氣中的水蒸氣凝結。
無論是雨這樣子一般性的詞彙也好，上個禮拜所提到的物理學中的「熵」這類學術專有名詞也罷，人類的溝通實際上就是在用一系列約定俗成所定下來的詞彙，來代表世界上眾多複雜的現象或概念，就像是在思維的世界裡畫下一個又一個的圈圈一樣，並且試著讓它們變得更廣為眾人所接受，進而加以探討和共同研究。
只可惜，人類的詞彙和語言有限，而世上的概念何其多。當我們在使用詞彙和概念進行溝通之時，通常不會像是在黑板上畫圈圈那樣一翻兩瞪眼，會存在著相當多模糊的空間。
戰國時期有一位以詭辯出名的學者：公孫龍，他提出過一個非常經典而著名的論述──「白馬非馬」，這個論證的核心觀點可以用以下的小故事來表述。
傳聞有一天，公孫龍騎著一匹白馬想通過一個關口，此時門口守衛看到了就說「根據規定，馬不可以過關！」
這時，公孫龍開始展現了他的辯才，立刻回一句：「可是這不是馬，這是白馬啊！」
頓時守衛覺得莫名奇妙：「啊白馬不就是馬嗎？！」
公孫龍說：「當然不是啦！如果白馬和馬是同樣的概念，那為什麼會有『白馬』和『馬』這兩種詞彙之分呢？」
頓時，守衛語塞，而公孫龍再趁勝追擊：
「如果我今天想請你幫我牽一匹馬過來，那不論你牽的是白馬、黃馬、還是黑馬，都符合這個要求。可是如果我要你幫我牽的是匹白馬的話，那你牽匹黃馬或黑馬給我，那就都不對了！只有白馬才行啊不是嗎？
所以說，如果白馬跟馬是一樣的概念，那麼何來這種不一樣的區別呢？」
最終，守衛辯不過公孫龍，只好讓他騎著那匹白馬通過關口。
乍聽之下，公孫龍的論點似乎合情合理，白馬跟馬好像真的是不一樣的概念，但我們總會覺得哪裡怪怪的，卻又說不上來……
這就涉及到哲學和邏輯學中的「內涵」和「外延」這兩個概念。
所謂的「內涵」，指的是「構成一個概念的基本性質與特徵」。例如說「雨」這一概念的內涵就如同上面所述：大氣中的水蒸氣凝結後，所造成的降水現象。
而所謂的「外延」，則是具有這些內涵的所有實體。像是毛毛雨和豪雨，都是「雨」這一概念的外延。
通常一個概念，當它的內涵愈廣泛，其外延就會愈狹窄。像是「毛毛雨」這個概念的內涵，除了「雨」的基本內涵之外，還會有著「每個雨滴直徑小於 0.5 公釐」這一項，使得這世界上符合這個條件的降雨現象，就會比「雨」這個概念可形容的範圍少得多。
瞭解了這兩個概念的定義之後，再來回頭看公孫龍的「白馬非馬論」裡「馬」和「白馬」這兩個概念。
當我們討論到「馬」這個概念，其內涵包括基因、骨骼結構等生物學上可以被識別為「馬」這個物種的生理特徵。而相對的，馬的外延則大約包括以下幾項：
不同顏色
各種年齡
不同的品種
因此，「白馬」就屬於「馬」的外延的一部分。
而「白馬」這個概念的「內涵」會是什麼呢？除了馬的所有內涵以外，還會多這麼一項：「體毛是白色的」。說到白馬的外延，那就會是：
各種年齡
不同的品種
這麼看來，「白馬」和「馬」的外延與內涵雖然近似，卻並不相同，的確不是同一個概念。但我們總覺得公孫龍的主張就是哪裡不對勁，卻又說不太上來。那麼是哪裡有問題呢？
這是因為，重點並不在白馬和馬的差異，而在「是」這個字上。公孫龍在整個論述中，混淆了「是」這個概念。
在中文裡，「是」可以指稱為兩種不同的概念，一種代表著「等於」，這個概念的內涵指的是「兩個概念在內涵和外延上完全相等」。很明顯的，公孫龍在辯說白馬不是馬之時，所使用的「是」用的是這個內涵。
而另一種「是」，則代表的是「屬於」，這個概念的內涵就是「一個概念被另一個大概念所包含」。如上面所說，白馬是馬這個概念的外延之一，也就是說白馬的確「屬於」馬的一種。而這也就是那個入關規定中講的「是」所用的意思。
古時候的中國並沒有內涵和外延這兩個西方哲學傳來的概念，當時不只是那名守衛，連飽讀詩書的諸子百家都為了公孫龍提出來的這套詭辯傷透了腦筋。莊子本人也被他煩得受不了，批評過公孫龍「能勝人之口，不能服人之心」。
同一個詞彙在不同的情境和討論之下，可能擁有不同的定義，並不會像是畫在黑板上的圈圈那麼固定。因此，當我們在討論或辯論時，往往需要確定我們所使用的詞彙是否具有相同的定義範圍，也就是要確認彼此之間對於同一概念的理解是否一致，在世界上畫出來的圈圈是否真的一樣大小。
「白馬非馬論」的故事給我們的啟示就是，在論述中如果遇到類似的問題時，可以檢查一下整個討論之中彼此所指涉的概念，其內涵和外延是否都保持著一致。
這也是邏輯能力的其中一個體現。